课程编号：E11001Z 课 时：40 学 分：2 课程属性：学科基础课 主讲教师：孙应飞
英文名称：Stochastic Process 开课时间：秋季学期
教学目的、要求
随机过程所涉及的理论和方法在现代科技诸多领域，例如物理、化学、生物、通信、机电、自动化、地震、海洋及经济等学科中均有广泛应用。本课程作为攻读硕士学位的学科基础课，着重讨论随机过程的基本理论及其应用，主要介绍在应用中经常遇到的几种基本随机过程，如泊松过程、更新过程、马尔可夫过程、平稳过程、正态过程和布朗运动等。本课程根据应用性很强的特点，以强调应用作为宗旨，重点揭示随机过程基本概念的来源及背景，典型随机模型的提炼方法、特性刻画、应用背景及发展踪迹。在介绍几种基本的随机过程的同时，在课程中同时介绍了诸如随机信号的功率谱分析、以随机信号作为输入的线性系统分析、以及窄带随机信号等大量应用问题。在学习课程时，应该深刻领悟随机过程所涉及理论的基本思想，感受随机过程的魅力和解决实际问题的威力，并将如何在实际问题中简化条件提炼出恰当的随机模型作为努力的方向和目标。通过本课程的学习，要求学生掌握随机过程的基本概念、研究方法和应用技巧，熟练掌握几种工程科学中常用随机过程的基本性质及其应用，为进一步学习其它后续课程及应用打下坚实的基础。
预修课程
概率论与数理统计，信号与系统，复变函数，常微分方程初步
教 材
孙应飞编，《随机过程》讲义，中科院研究生院信息学院，2009。
主要内容
内容提要：
第一章 随机过程概念及其分类
§1.1 随机过程的概念
§1.2 随机过程的分类
§1.3 随机过程的数字特征
§1.4 －函数及离散型随机变量分布列的 －函数表示
§1.5 条件数学期望
§1.6 随机过程举例
§1.7 复随机过程
第二章 Markov过程
§2.1 Markov链的定义
§2.2 切普曼－柯尔莫哥洛夫（C－K）方程
§2.3 马氏链的例子
§2.4 马尔可夫链状态的分类
§2.5 马氏链的极限性态与平稳分布
§2.6 Markov链非常返态分析
§2.7 纯不连续马氏过程
§2.8 纯不连续马氏过程的极限性质
§2.9 应用问题
§2.10 隐Markov模型（HMM）
第三章 Poission过程（Poission信号流）
§3.1 基本概念及Poission过程的一维分布
§3.2 Poission过程与指数分布的关系
§3.3 剩余寿命与年龄
§3.4 到达时间的条件分布
§3.5 非齐次（非时齐）Poission过程
§3.6 复合Poission过程
§3.7 条件Poission过程
§3.8 典型例子
§3.9 更新过程
§3.10 过滤的Poission过程
第四章 二阶矩过程、平稳过程和随机分析
§4.1 二阶矩过程
§4.2 平稳过程
§4.3 正交增量过程
§4.4 随机分析
§4.5 各态历经性
§4.6 各态历经性的应用
§4.7 典型例子
第五章 平稳过程的谱分析
§5.1 确定性函数（信号）的能谱分析
§5.2 平稳随机过程（信号）的功率谱密度
§5.3 具有随机输入的线性系统
§5.4 平稳随机信号的谱分解定理及抽样定理
§5.5 窄带随机信号的表示方法
§5.6 线性离散时间动态系统及ARMA过程简介
第六章 高斯（Gauss）过程
§6.1 多元正态（Gauss）分布
§6.2 高斯过程
§6.3 正态马氏过程
§6.4 窄带平稳实高斯过程
§6.5 正弦波和窄带平稳实高斯过程之和
§6.6 典型例子
§6.7 维纳过程（布朗运动）
§6.8 维纳积分
§6.9 伊藤（Ito）随机积分
参考文献
主要参考书：
（1）陆大金编著，《随机过程及其应用》，清华大学出版社，北京，1986。
（2）Ross, S. M. Stochastic Processes, 2nd ed. New York: John Wiley and Sons, 1996.
（3）林元烈编著，《应用随机过程》，清华大学出版社，北京，2002。
（4）复旦大学编，《概率论第三册：随机过程》，高等教育出版社，北京，1995。
